Роман Абак

Роман Абак


Преподавание математики в Древнем Риме.

Римская система образования была очень похожа на греческую, но акцент на том, что следует изучать и почему, был совсем другим. Римских детей учили дома примерно до двенадцати лет, и они, вероятно, изучали те же вещи, что и греки, - буквы, музыку и, на этом этапе, большую часть элементарной арифметики и счета, используя как счеты, так и свои пальцы. В возрасте двенадцати лет мальчики переходили в литературную школу, где изучали грамматику и элементы логики, риторики и диалектики. Как и в случае с греками, многие римляне изучали математику немногим больше, чем то, что они усвоили на уроках дома, если этого не требовала их профессия. Однако так было не всегда, и мальчики также часто посещали уроки, проводимые специальным мастером математики. Этому, исходя из чисто практических соображений, можно было бы научить на нескольких примерах и в значительной степени основанным на расчетах. Римлянин, который стремился узнать больше, чем эта небольшая мера, действительно был скорее исключением, чем правилом.

Римская позиция полезности и практичности видна в работе Квинтилиана, где он рекомендует изучать геометрию по двум причинам. Первая состоит в том, что умственная тренировка, развиваемая субъектом посредством логического развития аксиом и доказательств, имеет жизненно важное значение, а вторая заключается в том, что ее использование в политических дискуссиях, вопросах измерения земли и подобных проблемах очень важно. Нанятые здесь софисты с большей вероятностью будут обучать своих студентов искусству речи, оратории и текущих делах, чем достижениям в науке и геометрии.

За это время было написано много других текстов, рекомендующих различные образовательные курсы для представителей среднего и ремесленного классов, а также для правящего класса. Например, Витрувий, пишущий для архитекторов, предлагает своим ученикам включать в общее образование знания геометрии, оптики, арифметики, астрономии и других (право, медицина, музыка, философия и история). Гален рекомендует будущим врачам 2-го века изучать такие разнообразные предметы, как медицина, риторика, музыка, геометрия, арифметика и диалектика, астрономия, литература и право. Есть и другие, Варрон и Сенека - всего лишь двое, которые также рекомендуют геометрию и арифметику как необходимые. Боэций использовал свои литературные таланты в написании и переводе греческих текстов на латынь. Однако его понимание математики было довольно ограниченным, а текст, который он писал по арифметике, был плохого качества. Его текст по геометрии не сохранился, но нет оснований полагать, что он был лучше. Несмотря на это, его тексты по математике были одними из лучших, доступных римлянам и широко использовавшимися.

Из приведенных выше комментариев видно, что, хотя математика в образовании часто не одобрялась, ее, должно быть, преподавали там, где это было необходимо. Низкое мнение о математике, вероятно, частично связано с профессиями, требующими математических или научных знаний. Эти профессии обычно считались «нелиберальными» и на них смотрели свысока. Те, кому требовался продвинутый уровень логики, риторики и оратории, были предпочтительнее. Это отношение отражено в тех, кто был в Британии на протяжении средневековья и эпохи Возрождения, и только недавно это изменилось.

Автор статьи: Джей Джей О'Коннор а также Э. Ф. Робертсон на основе проекта с отличием Университета Сент-Эндрюс Элизабет Уотсон, представленного в мае 2000 г.


Римские ручные счеты

В истории математики вклад Римской империи иногда упускается из виду. Римские цифры считаются громоздкими, а отсутствие у римлян вкладов в математику и отсутствие нуля - в низком уважении.

И все же Римская империя, вероятно, была самой большой, если рассматривать ее в процентах от мирового населения. Их империя постоянно строила чудеса инженерной мысли: дороги, которые сохранились и используются по сей день, дома и бани с косвенным обогревом, имитируемые сегодня, водопроводные канализационные и водопроводные линии в домах и общественных зданиях и из них, внутренние туалеты, аквадуки, которые включали длинные туннели и т. Д. мосты и огромные красивые здания. Их инженеры и архитекторы спроектировали и построили их, используя счетные доски и ручные абаки, используя римские цифры только для записи результатов.


Долговечность их империи объяснялась их коммерческой торговлей - они были бизнесменами. Сложный, сложный и обширный учет их торговли велся с помощью счетных досок и ручных абаков, снова с использованием римских цифр только для записи результатов.

И, как известно любому, кто пользовался счетной доской или счетами, ваши строки или столбцы часто не представляют собой ничего или ноль. Поскольку римляне использовали римские цифры для записи результатов и поскольку римские цифры были окончательными, нулевая запись не требовалась. Но римлянам, безусловно, была известна концепция появления нуля в любом значении места, строке или столбце.

Можно также сделать вывод, что они знали понятие отрицательного числа. Как еще римские купцы могли понять и манипулировать обязательствами по отношению к активам и ссудами по сравнению с инвестициями?

Римляне разработали свои ручные счеты как портативную счетную доску - первое портативное счетное устройство как для инженеров, так и для бизнесменов.

Макет римского ручного счетчика

Вот макет римских счётов Лондонского музея науки, где

На самом деле 3 был символом, который выглядел как 3, который был сплющен сверху, затем перевернут сверху вниз и справа налево или повернут на 180 градусов:

Римские «карманные счеты»: (в бронзе), начало нашей эры (Cabinet des M & eacuteailles, Biblioth & egraveque nationale, Париж). Обратите внимание, что рис. 16.94 бусинки отсутствуют в большинстве прорезей. На рисунке внизу неправильно обозначен крайний правый слот. Эти счеты похожи на те, что описаны в этой статье. Изображение и подпись от, Всеобщая история чисел, Georges Ifrah, Wiley Press 2000. (Щелкните, чтобы увеличить.)

Счеты были сделаны из металлической пластины, на которой шли бусинки. Размер был таким, что счеты поместились в современный карман рубашки. Верхние прорези содержали одну кромку, в то время как нижние прорези содержали 4 кромки, за исключением двух крайних правых столбцов, отмеченных 0 и

Обратите внимание на более длинные слоты под цифрами 0 и

3 позиции, 5 бусинок в нижнем пазу позиции 0, 2 бусины в нижнем пазу

3 положение, а также отсутствие верхнего слота в

3 позиция. Интересно, что за символы ")" и "2" справа от

Очевидно, что единицы в позиции 0 составляли 1/12 позиции I, а единицы в позиции

3 позиция была 1/3 позиции 0. Таким образом, перевернутый перевернутый символ 3 кажется подходящим для представления 1/3 или, что более вероятно, наш символ 3 произошел от римского символа 1/3.

Также стоит отметить, что:

  • римские ручные счеты предшествовали китайскому "изобретению" Суан Пан
  • римляне торговали с китайцами по Шелковому пути (китайцы копировали ручные счеты римлян?)
  • римские ручные счеты обладают изысканностью, присущей современным японским Соробан т. Суан Пан?) а также
  • римские ручные счеты включают смешанную арифметику с основанием (в двух крайних правых столбцах), еще одно оригинальное усовершенствование римлян, которого нет ни в каких других счетах.

Более подробную информацию и предположения о счетных досках и Roman Hand Abaci можно найти на веб-сайте г-на Стивенсона.


Цифровые компьютеры

Цифровые компьютеры используют переключатели 0/1 для выполнения вычислений. Они действуют на двоичный значения вроде 11100110 в отличие от аналог значения вроде 230.

Первый электрический цифровой компьютер был разработан и построен Конрадом Цузе в Германии (1941).

В качестве переключателей 0/1 использовалось 2600 электрических реле. Тактовая частота была около 5 Гц.

Реплика Zuse Z3. Немецкий музей. Мюнхен.


Факты о Abacus 3: римские счеты

Люди не могут узнать первое творение римских счётов. Но археологические данные свидетельствуют о том, что он был создан в 100 году нашей эры. Камни, называемые исчислениями, будут перемещаться по гладкому столу, чтобы можно было использовать римские счеты. Исчисления на римских счетах использовались для названия исчисления.

Факты о Abacus 4: китайские счеты и влияние

Китайские счеты повлияли на другие азиатские страны. Корейский народ адаптировал китайские счеты в 1400 году нашей эры. Его называли джусан, супан или джупан. Соробан - японские счеты, импортированные из Китая в 1600 году нашей эры.


Краткая история абака

Ранние абаки, или, скорее, первые счетные устройства были выложены досками, поверх которых пользователь клал камешки. Каждый камешек на доске представлял разное количество в зависимости от того, на какой линии доски он был помещен.

Римляне усовершенствовали концепцию счетной доски, сделав на ней бороздки, чтобы камешки не выпадали с места.

Абак с проводами или столбами, проходящими через центр бусинок, был изобретен в Китае.

Японцы переняли китайские счеты, а позже изменили их, удалив одну бусину из верхнего ряда и одну бусину из нижнего ряда. Японская версия Abacus называется Соробан.


Словарь греческих и римских древностей (1890) Уильям Смит, доктор юридических наук, Уильям Вайт, Г. Е. Мариндин, изд.

Скрыть панель просмотра. Ваше текущее положение в тексте отмечено синим цветом. Щелкните в любом месте строки, чтобы перейти к другой позиции:

Этот текст является частью:
Просмотреть текст, разбитый по:
Оглавление:

СЧЕТЫ

Принимая ради классификации основное значение слова «все, что было поднято», мы имеем:

I. Стол, комод или подставка для поддержки любых сосудов.

(1) Самая простая разновидность, несомненно, была указана Катоном среди сельскохозяйственных реквизитов и отличилась им от mensa (Р. Р. 10, 4 11, 3). Более сложным было ...

(2) Стол или буфет, используемый для демонстрации тарелки, квадратной формы, поддерживаемый трапецией, как иногда называли ножку или ножки, но слово трапецофор также обозначало сам стол. (Поллукс, 10,69 Cic. Fam. 7.2. 3 , 3 Копать землю. 33 , синица. 3, с. 3.) Счеты поддерживались иногда на четырех ножках, иногда на одной, которые были сделаны из мрамора, слоновой кости, бронзы или серебра и сильно украшены. Ср. Джув. 3.203 :

Урцеолы секс,
Ornamentum abaci, nec non et parvulus infra Cantharus et recubans sub eodem marmore Chiron.
Здесь «Хирон» был трапецофором, и подобные ему изображения сфинксов и грифонов можно найти в музеях. Использование abaci (mensae vasariae) в частных домах впервые был введен в Риме (по Лив. 39,6 , 7 а также Plin. Nat. 34,14 ) из Малой Азии после побед Сп. Манлий Вулсо, до н. Э. 187,

Abacus или Sidebord. (Из саркофага Британского музея.)

и их введение считалось одним из признаков растущей роскоши того времени. (Варр. Л. Л. 9.46 Cic. Вер. 4,16, 35 Tusc. 5.21, 61 Джув. 3,204 Plin. Nat. 37,14 Петрон. 73 Auson. Эпигр. 8.2.) Сидениус Аполлинарий (Карм. 17.7) говорит о «per multiplices abaco splendente» пещеры. Эти пещеры, вероятно, были полками под абаками, на которых были размещены украшения, чем-то напоминавшие шкафы в современных гостиных. Mensae Delphicae, по-видимому, был разновидностью абака, но отличался от него тем, что представлял собой круглые столы с тремя ножками и получил свое название от сходства с дельфийским треногой (Procop. Б. Ванд. 1.21 Cic. Вер. 4,59, 131 Mart. 12,66 ). Счеты или буфет использовались также в храмах и на праздниках богов, где на них клали пищу или священные предметы, выставляемые на обозрение (Becker-Göll, Gallus, II. Стр. 353 Marquardt, [стр. 1.2]. ] ПЗУ. Alterth. vii. п. 310 Тиррелл, Corresp. Цицерона, II. п. 239).

(3) Деревянный поднос, блюдо или траншеекопатель, используемый для различных целей в домашнем хозяйстве. Так называлась, например, мактра (μάκτρα или корыто для замешивания теста (Cratin. Fragm. 86, Мейнеке Поллукс, 6.86, 90, 10.105 Plin. Nat. 37,18 , ib. 21 Апул. Встретились. 2.7 Исих. дополнительный голос μάκτρα).

II. Доска для разнообразных игр с кубиками, фишками или фигурами, называемая латрункулами, разделенная на отсеки, как и описанные ниже abaci (Pollux, 10.150 Caryst. Ap. Ath. X. P. 435 d, соединенные с latrunculi, Macr. 1.5.11 ). Мы можем различать два вида, один из которых напоминает доску для игры в нарды [DUODECIM SCRIPTA], а другой соответствует шахматной или черновой доске [LATRUNCULI]. Традиционно считается, что игра в πεσσοὶ была изобретена Паламедесом, мы находим доску под названием τὸ Παλαμήδειον ἀβάκιον (Eustath. Я киваю. 1.107). Счеты, упомянутые Светонием, были чем-то вроде стола, по которому можно было заставить бегать игрушечные колесницы (cum eburneis quadrigis in abaco luderet, Suet. Ее. 22).

III. Счетная таблица. Это может быть ...

(A) Табличка с рамкой или ободком, покрытая песком, на которой можно рисовать линии или фигуры пальцем или каким-либо острым инструментом и использовать в геометрии, арифметике и т. Д. (Перс. 1.131 Апул. Апол. 100.16, стр. 426 Sen. Ep. 74, 27 Плут. Кот. мин. 70 eruditus pulvis, Cic. Н. Д. 2.1. 8 , 48.) Имя Аренариус относилось к учителю начальной школы, Qui Calculare Monstrabat (Mart. Cap. Vii. Init.), Подразумевает, что этот вид счетов использовался школьниками.

(B) Развитием этой простой формы были счеты, на которых для расчетов использовались ψῆφοι, камни, галька или счетчики. Это была доска, обозначенная гребнями или канавками (по которым можно было перемещать шарики, счетчики или пуговицы) в отсеки для нескольких порядков номеров. У нас есть примеры как греческих, так и римских абаков: из первых здесь изображен один, найденный Рангабе в Саламине (Рангабе, Летронн и Винсент в Revue Archéol. Анне III. п. 295 сл., С. 401 сл.). Он сделан из мрамора, примерно 40 дюймов в длину и 28 дюймов в ширину. На расстоянии 10 дюймов от одной из сторон находятся

Греческие счеты или счетная таблица.

отмечены пять параллельных линий. На расстоянии 20 дюймов от последней из них одиннадцать других отмечены и разделены пополам поперечной линией, точка пересечения которой с третьей, шестой и девятой линиями отмечена звездой. Вдоль трех сторон расположена серия знаков в одном и том же порядке, чтобы их можно было читать с одинаковой легкостью, независимо от того, как повернуты счеты: в серии с одной стороны на два знака больше, чем с других. Эти символы ([драхма] известна как = драхма) дают следующую шкалу, отсчитываемую слева от [драхмы]: -

[drachm1] [drachm5] [drachm10] [drachm50] [drachm100] [drachm500] [drachm1000]
1 5 10 50 100 500 1000

Краткое объяснение этих древних иероглифов облегчит изучение многочисленных надписей, в которых сохранились публичные отчеты. [drachm1] - искаженное Ε, инициал ἓν [drachm5] - старая форма Π i. е. πέντε [drachm10], очевидно, представляет δέκα, а [drachm1000] χίλιολ: в то время как из трех оставшихся символов [drachm100] означает ΗΕΚΑΤΟΝ, старый способ написания ἑκατόν, [drachm50] - [drachm5] с надписью [drachm10], [drachm500] [drachm5] с [drachm100]. Символы справа от [drachm1]: Ι = obol, Ξ = 1/2 obol, Τ = 1/4 obol, ZZZ = χαλκοῦς, 1/8 obol. Два дополнительных символа в левом ряду: [drachm5000] = 5000 ([drachm5] с надписью [drachm1000]) и Τ = талант (6000 драхм), так что самая низкая и самая высокая денежные единицы находятся на двух концах масштаб. Чтобы понять, как используются эти счеты, калькулятор должен сидеть перед одной из своих длинных сторон и помещать счетчики в промежутки между отмеченными линиями. Каждый пробел представляет собой порядок цифр: пробел справа предназначен для единиц, следующий интервал - для десятков, следующий - для сотен и т. Д. Числа, принадлежащие первым четырем из каждой серии, помещаются на той стороне биссектрисы, которая ближе всего к калькулятору, те, у кого больше 5, помещаются за ней. Поскольку для этих целей было бы достаточно пяти делений из десяти, предполагается, что после увеличения количества драхм до 5000 началось новое развитие талантов (Τ = 6000 драхм), поднявшееся до седьмого места (1000000). . Таким образом, греческие счеты, как и римские, которые, без сомнения, произошли от них, исчисляли до миллиона. Доли драхмы считались на пяти линиях на другом конце плиты. Именно на такие счеты ссылается Полибий, когда сравнивает взлеты и падения придворных фаворитов с ψῆφοι на βάκιον, которые в зависимости от строки, в которую они помещены, могут означать либо талант, либо chalcus ( Plb. 5.26.13 ). Это сравнение в другом месте приписывается Солону ( Д. Л. 1.59 ).

Римские счеты (изображенные здесь из Кирхерианского музея в Риме) находились на том же месте.

Римские счеты или Счетная таблица.

система. Он разделен на восемь нижних и восемь более высоких (несколько более коротких) рощ: есть [с. 1.3] также девятую нижнюю канавку без соответствующей верхней канавки. К каждой нижней канавке прикреплены четыре скользящие кнопки, кроме восьмой, у которой их пять: каждая верхняя канавка имеет по одной кнопке. Между двумя наборами канавок нанесены следующие номера: -

Икс ΞΞΞ | ↃↃↃ ΞΞ | ↃↃ Ξ | Ↄ Ξ Χ Ι
1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

Единицы с любым другим номером, не превышающим 4, отмечаются перемещением соответствующего количества кнопок вдоль нижнего паза вверх, кнопка в верхнем пазу = 5. Восьмой ряд использовался для исчисления дробей (aes recurrens) в двенадцатеричной системе счисления в унциях или двенадцатой части числа. в качестве, и соответственно отмечен Θ или Θ = uncia: каждая из пяти нижних кнопок = 1 унция, а верхняя = 6. Доли меньше унции отсчитываются по девятой канавке, отмеченной:

S Z или 2
|
semuncia. sicilicus. дуэлья.
1/2 унции. 1/2 унции. 1/3 унции.

(Marquardt, VII, с. 97). след. Беккер-Гёлль, Галл, II. п. 100 Дармберг и Сальо, с. v.) [LOGISTICA]

(A) Окрашенная панель, ящик или квадратный отсек в стене или потолке камеры. ( Plin. Nat. 33,159 , 35. § § 3, 32 Vitr. 7.3.10 Летронн, Peinture mur., п. 476.)


Символы и использование

Первый столбец был устроен либо как одиночный слот с тремя разными символами, либо как три отдельных слота с одной, одной и двумя бусинками или счетчиками соответственно и отдельным символом для каждого слота. Скорее всего, крайний правый слот или слоты использовались для подсчета долей uncia и это были, сверху вниз, 1/2 с, 1/4 с и 1/12 с uncia. Верхний символ в этом слоте (или верхний слот, где крайний правый столбец - это три отдельных слота) является символом, наиболее близким к тому, который используется для обозначения Semuncia или 1/24. Имя Semuncia обозначает 1/2 uncia или 1/24 базового блока, В качестве. Точно так же следующий символ используется для обозначения сицилий или 1/48 В качестве, что составляет 1/4 uncia. Эти два символа можно найти в таблице римских дробей на странице 75 книги Грэма Флегга [5]. Наконец, последний или младший символ наиболее похож, но не идентичен символу в таблице Флегга для обозначения 1/144 В качестве, то димидио секстула, что совпадает с 1/12 uncia.

Однако это еще более решительно поддерживает Готфрид Фридлейн [2] в таблице в конце книги, в которой суммируется использование очень обширного набора альтернативных форматов для различных значений, включая дроби. В записи в этой таблице под номером 14, относящейся к (Zu) 48, он перечисляет различные символы для Semuncia ( 1 /24), сицилий ( 1 /48), секстула ( 1 /72), димидия секстула ( 1 /144), а скриптул ( 1 /288). Прежде всего, он особо отмечает форматы Semuncia, сицилий а также секстула как используется на римских бронзовых счетах, «auf dem chernan abacus». В Semuncia - это символ, напоминающий заглавную букву "S", но он также включает в себя символ, напоминающий цифру три с горизонтальной линией вверху, весь повернутый на 180 градусов. Именно эти два символа появляются на образцах счётов в разных музеях. Символ для сицилий находится на счетах и ​​напоминает большую правую одинарную кавычку, охватывающую всю высоту строки.

Самый важный символ - это то, что секстула, который очень напоминает курсивную цифру 2. Теперь, как заявил Фридлейн, этот символ обозначает значение 1 /72 из В качестве. Однако, как он конкретно указал в предпоследнем предложении раздела 32 на странице 23, каждая из двух бусинок в нижнем прорези имеет значение 1 /72. Это позволило бы этому слоту представлять только 1 /72 (т.е. 1 /6 × 1 /12 с одной бусинкой) или 1 /36 (т.е. 2 /6 × 1 /12 = 1 /3 × 1 /12 с двумя бусинами) uncia соответственно. Это противоречит всем существующим документам, в которых утверждается, что этот нижний слот использовался для подсчета третей uncia (т.е. 1 /3 и 2 /3 × 1 /12 из В качестве.

Это приводит к двум противоположным интерпретациям этого слота: Фридлейну и многим другим экспертам, таким как Ифрах [3] и Меннингер [1], которые предлагают использование одной и двух третей.


Краткий ответ, согласно Тернеру (1951), таков: мы не знаем. Римляне не интересовались записью теоретической математики, поэтому у нас нет письменных отчетов о том, как они это делали. Предполагается, что все, что они знали, было извлечено из греков, но, увы, нет и греческого описания (от периода) чисто числового деления, только одно деление угла (с минутами и секундами).

Тернер отмечает, что Фридляйн (1869) по-прежнему был наиболее полным современным источником по этой теме, и продолжает воспроизводить из Фридлейна предполагаемый римский метод деления с использованием счётов. Это своего рода последовательное приближение, отдаленно похожее на короткое деление, потому что оно требует знания только некоторых таблиц умножения (только на 10 и 20 в приведенном ниже примере), но нет никаких доказательств того, что римляне использовали этот метод (в отличие от чего-то еще). .

В описанном выше методе счеты делятся на две зоны, но, тем не менее, на счетах отображается только остаток (частное сохраняется в голове оператора или где-либо еще), зона над вертикальным делением умножается на 5. Следует отметить, что даже этот метод представления римских чисел на счетах является предположительным.

Я не знаю, проводились ли какие-либо новые исследования в этой области.

В качестве примечания (также от Тернера) римское слово для умножения действительно подразумевает повторное сложение, но, тем не менее, римляне, вероятно, узнали от греков лучший метод, основанный на степени 10 (хотя, в отличие от современного метода, он начинался с наибольшего power), впервые проиллюстрированный в комментарии Евтокия к Архимеду.

  • Дж. Хилтон Тернер, Римская элементарная математика: операции, The Classical Journal, Vol. 47, No. 2 (ноябрь 1951 г.), стр. 63-74 + 106-108
  • Готфрид Фридляйн, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)

Использование цифр для деления не существовало и в этом не было необходимости. Символы использовались только для записи результатов.

Это также объясняет, почему римляне использовали свою систему, потому что ее легко записывать. Сначала большие числа и легко запоминающиеся символы для различных шагов 100,50,10,10,5,1.

Сами операции были рассчитаны счеты.

Люди часто смеются, потому что это кажется чем-то для ребенка, но счеты - это самый быстрый устройство для выполнения вычислений, как только мышечная память научится эффективно управлять им, оно становится В 10-100 раз быстрее карманного калькулятора для сложения и вычитания. Я не преувеличиваю, первые компьютеры соревновались с людьми с абачками и часто проигрывали.

ДОБАВЛЕНИЕ: Если у вас была идея, что римляне, должно быть, использовали свою систему для вычислений, как мы делаем с арабскими цифрами, не думайте, что вы следили за очевидным, вы не одиноки. Гари Каспаров, бывший чемпион мира по шахматам, написал в эссе

Правильно, Гэри, они не использовали римские цифры, они использовали счеты. Ооо!
- ДОБАВЛЕНИЕ

Вы можете легко выполнять сложение, вычитание, умножение и деление, возможен даже квадратный корень. Любая другая операция чрезвычайно трудна. Это также объясняет, почему высшей математике понадобилось так много времени для развития, потому что счеты настолько мощны для базовой математики, что они бесполезны для понимания и использования степеней и экспонент.

Только принятие значительно более совершенной системы арабских цифр позволило людям, наконец, использовать Сами цифры для математики персидский Аль-Хорезми написал 825 «О вычислении с помощью индусских цифр».

Грегор Райш, Маргарита Философская, 1508

На изображении вы видите соревнование между математикой abaci и числовой математикой. В конце концов, от Abaci отказались и заменили на мысленное сложение / сложение бумаги и правила скольжения для умножения и деления, которые использовались калькулятором в 50-е годы. Он также поддерживал высшую математику (степени, корни, логарифмические и тригонометрические функции) с необходимой точностью.


Связанные исследовательские статьи

В счеты, также называемый счетная рамка, это вычислительный инструмент, который использовался с древних времен и используется до сих пор. Он использовался на древнем Ближнем Востоке, в Европе, Китае и России за столетия до принятия письменной арабской системы счисления. Точное происхождение абака неизвестно. Счеты по существу состоят из ряда рядов подвижных бусинок или других предметов, которые представляют собой цифры. Устанавливается одно из двух чисел, и бусинки управляются для реализации операции, включающей второе число или, реже, квадратный или кубический корень.

В десятичный система счисления - это стандартная система для обозначения целых и нецелых чисел. Это расширение индуистской арабской системы счисления для нецелых чисел. Способ обозначения чисел в десятичной системе часто называют десятичная запись.

римские цифры - это система счисления, которая возникла в Древнем Риме и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья. Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. В современном использовании используются семь символов, каждый из которых имеет фиксированное целочисленное значение:

Ассиро-халдейские вавилонские клинописи были написаны клинописью с использованием тростникового стилуса с клиновидным наконечником, чтобы сделать отметку на мягкой глиняной табличке, которую затем выставили на солнце, чтобы она затвердела, чтобы создать постоянную запись.

В математике и цифровой электронике двоичное число число, выраженное в система счисления с основанием 2 или двоичная система счисления, в котором используются только два символа: обычно «0» (ноль) и «1» (один).

А числовая цифра представляет собой отдельный символ, используемый отдельно или в комбинациях для представления чисел в соответствии с некоторыми позиционными системами счисления. Одиночные цифры и их комбинации - это цифры той системы счисления, к которой они принадлежат. Название «цифра» происходит от того факта, что десять цифр на стрелках соответствуют десяти символам общей системы счисления & # 16010, то есть десятичным цифрам.

Позиционное обозначение обычно обозначает расширение любой основы индуистско-арабской системы счисления. В более общем смысле, позиционная система - это система счисления, в которой вклад цифры в значение числа представляет собой значение цифры, умноженное на коэффициент, определяемый позиция цифры. В ранних системах счисления, таких как римские цифры, цифра имеет только одно значение: I означает единицу, X означает десять, а C - сотню. В современных позиционных системах, таких как десятичная система, позиция цифры означает, что ее значение должно быть умножено на некоторое значение: в 555 три идентичных символа представляют пять сотен, пять десятков и пять единиц соответственно из-за их различных позиции в строке цифр.

В соробан это счеты, разработанные в Японии. Его производят от древнего китайского суанпан, завезенного в Японию в 14 веке. Как и suanpan, соробан до сих пор используется, несмотря на распространение практичных и доступных карманных электронных калькуляторов.

В Suanpan, также пишется Суан Пан или кастрюля) - это счеты китайского происхождения, впервые описанные в книге 190 г. н.э. династии Восточная Хань, а именно Дополнительные примечания к искусству рисования написанный Сюй Юэ. Однако точный дизайн этого suanpan неизвестен. Обычно suanpan имеет высоту 20 и 160 см и бывает разной ширины в зависимости от области применения. Обычно в нем более семи стержней. На каждом стержне верхней деки по две бусинки, а в нижней - по пять бусинок на каждом стержне. Бусины обычно имеют округлую форму и изготавливают из твердых пород дерева. Подсчет бусинок осуществляется перемещением их вверх или вниз по направлению к лучу. Suanpan можно мгновенно вернуть в исходное положение быстрым рывком вокруг горизонтальной оси, чтобы повернуть все бусинки от горизонтального луча в центре.

Бисер сортировка, также называемый гравитационная сортировка, представляет собой алгоритм естественной сортировки, разработанный Джошуа Дж. Аруланандхам, Кристианом С. Калудом и Майклом Дж. Диннином в 2002 году и опубликованный в Бюллетень Европейской ассоциации теоретической информатики. Как цифровые, так и аналоговые аппаратные реализации сортировки шариков могут обеспечить время сортировки О(п), однако реализация этого алгоритма имеет тенденцию быть значительно медленнее в программном обеспечении и может использоваться только для сортировки списков положительных целых чисел. Также казалось бы, что даже в лучшем случае алгоритм требует О(п 2 ) Космос.

Бинарный палец это система для счета и отображения двоичных чисел на пальцах одной или нескольких рук. Можно считать от 0 до 31 (2 5 & # 8722 1) пальцами одной руки, от 0 до 1023 (2 10 & # 8722 1), если используются обе руки, или от 0 до 1048 575 (2 20 & # 8722 1) если задействованы пальцы ног на обеих ногах. Современные компьютеры обычно хранят значения в виде кратных 8 битов, что составляет ровно один байт - это означает, что число от 0 до 1023 (2 10) составляет точно 1,25 байта или число 2 20 составляет ровно 2,5 байта.

В древнеримские единицы измерения были в первую очередь основаны на эллинской системе, которая, в свою очередь, находилась под влиянием египетской системы и месопотамской системы. Римские единицы были сравнительно последовательны и хорошо задокументированы.

В Индуистская & # 8211 Арабская система счисления представляет собой десятичную систему счисления с разрядами, в которой используется символ нуля, как в "205".

В Индуистская & # 8211 Арабская система счисления или Индо-арабская система счисления - позиционная десятичная система счисления и самая распространенная система для символического представления чисел в мире.

Системы счисления прошли путь от использования счетных меток более 40 000 лет назад до использования наборов глифов для эффективного представления любого мыслимого числа.

А песчаный стол использует твердый песок для моделирования или в образовательных целях. Первоначальной версией песочного стола может быть абакс, использовавшийся ранними греческими студентами. В современную эпоху одним из распространенных способов использования стола с песком является создание моделей местности для военного планирования и ведения военных действий.

Подсчет пальцев, также известный как дактилономия, это процесс счета пальцами. Существует множество различных систем, используемых во времени и между культурами, хотя многие из них стали менее популярными из-за распространения арабских цифр.

Цифры - символы или последовательности символов, обозначающие число. Индусская арабская система счисления широко используется в различных системах письма по всему миру, и все они имеют одинаковую семантику для обозначения чисел. Однако графемы, представляющие цифры, сильно различаются от одной системы письма к другой. Для поддержки этих различий в графемах Unicode включает кодировки этих чисел во многие блоки скрипта. The decimal digits are repeated in 22 separate blocks. In addition to many forms of the Hindu–Arabic numerals, Unicode also includes several less common numerals such as Aegean numerals, Roman numerals, counting rod numerals, Cuneiform numerals and ancient Greek numerals. There is also a large number of typographical variations of the Arabic numerals provided for specialized mathematical use and for compatibility with earlier character sets, and also composite characters containing Arabic numerals such as ½.

Counting rods are small bars, typically 3󈝺 cm long, that were used by mathematicians for calculation in ancient East Asia. They are placed either horizontally or vertically to represent any integer or rational number.


Смотреть видео: СУПЕР БАГ на ПОЛЁТ в СИМУЛЯТОР КРУТОГО ЧУВАКА! - Dude Theft Wars: Open World